ABCD - ромб с острым углом А - 60В точке A

Пусть С- начало координат.

Пусть ромб единичный.

Ось X - CA

Ось Y - перпендикулярно X в сторону B

Ось  Z - перпендикулярно плоскости ромба в сторону E

координаты точек

E(3;0;2)

B(3/2;0.5;0)

D(3/2;-0.5;0)

Уравнение плоскости EBC (проходит через начало координат)

ax+by+cz=0

подставляем координаты точек

3a+2c=0

3a/2+b/2=0 либо 3a+b=0

Пусть a=23 тогда b= -6 c= -3

уравнение 23x-6y-3z=0

Уравнение плоскости ECD (проходит через начало координат)

ax+by+cz=0

подставляем координаты точек

3a+2c=0

3a/2-b/2=0 либо 3a-b=0

Пусть a=23 тогда b= 6 c= -3

уравнение 23x+6y-3z=0

Косинус искомого угла равен

23*23 -6*6 +3*3 / ((23)^2+6^2+3^2) =  15 / 57 = 5/19

Вариант решения.  

   Угол меж плоскостями EBC и ECD - двугранный. Его величина равна величине линейного угла меж ними, т.е. одинакова  величине  угла, гранями которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, проведенные  в его гранях перпендикулярно ребру.

  Т.к. острый угол ромба 60, диагональ ВD разделяет ромб на два равносторонних треугольника. Примем стороны ромба равными 1.  Тогда АЕ=2, ВD=АВ=1, AC=2AO=2sin60=3.

 Треугольники АЕВ и АЕD одинаковы  по одинаковым катетам.

По т.Пифагора ЕD=ЕВ=(AE+AD)=(4+1)=5

EC=(AE+AC)=(4+3)=7  

 Треугольники ЕСD и ЕСВ одинаковы по трем граням. Потому основания их высот, проведенные из одинаковых углов (