ABCDA1B1C1D1-куб. Вычислите градусную меру угла меж прямыми BD и AD1

Смотри на картинку.

SAB; AS=SB

QDC; DQ=QC

MAB; AM=MB

Проведём плоскость через точки S, Q, M это плоскость параллельна (AAD) по признаку. DC=N; ADMN --gt; DN=NC (по аксиоме Фалеса).

В общем имеем что квадрат AADD равен квадрату SMNQ и они параллельны. Означает SNAD Напомню, что угол меж прямыми сохраняется при параллельном переносе. SQDB=O; SO=OQ как соответственные средние полосы одинаковых треугольников (AOD и BDC).

Гляди рисунок.

Через точку O проведём прямую OP (OPSN), из построение следует, что QP=PN (по теореме Фалеса). Ещё раз угол при параллельном переносе прямых сохраняется.

В общем у нас есть DOP и нам надобно найти