Два отрезка не имеют общих точек. Обязательно ли эти отрезки параллельны?

Могут быть параллельными, если лежат на параллельных прямых, могут быть не параллельными, если лежат не на параллельных прямых,  но непременно не пересекются, т.к.  не не имеют общих точек. Если бы в задаче речь шла не  об отрезках, а о  прямых, то они бы были либо параллельными, либо скрещивающимися.

Ответ. Не обязательно.

Не непременно. К примеру можна положить два карандаша на стол так что они не лежат один на приятелем. Для этого они не обязательно обязаны быть параллельны. Так же с отрезками.