Задание 1.В случайном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны,

Задание 1.

В случайном четырехугольнике, диагонали которого перпендикулярны, поочередно соединили середины сторон.

а) обоснуйте, что приобретенная фигура будет являться прямоугольником.

б) найдите периметр и площадь полученного прямоугольника, если диагонали начального четырехугольника равны 5 см и 10 см.



Задание 2.

Биссектриса тупого угла параллелограмма разделяет обратную сторону в отношении 5:1, считая от вершины острого угла. Найдите великую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.



Задание 3.

Диагонали ромба одинаковы 65 см и 156 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.



Задание 4.

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Обусловьте углы трапеции, если эта диагональ одинакова большему основанию.