1. Сколько сторон имеет правильный выпуклый многоугольник, если внутренний угол его

1) Пусть в многоугольнике n сторон.

Сумма углов выпуклого n -угольника  одинакова

180(n-2)

Но и углов в многоугольнике тоже n,  поэтому сумма всех углов равна

150n

Приравниваем выражения и получаем уравнение:

180(n-2) = 150n

180n - 360 = 150n

180n - 150n = 360

30n = 360

n= 12

ответ. 12 сторон.

2) Гипотенуза = корень (катет1 в квадрате + катет2 в квадрате) =

=корень(400+441)=29 =диаметру описанной окружности

радиус = 29/2 =14,5

3) так как правильный четырехугольник - это квадрат, то радиус будет равен половине диагонали квадрата, то есть  

a=16/4=4 (сторона квадрата)  

d^2=(a^2+a^2) (диагональ)  

d=корень из 32=4 помножить на корень из 2  

r=2 помножить на корень из 2

4) Поперечник окружности равен стороне квадрата, то есть 8 см, значит радиус окружности 4 см, 2/3 вышины вписанного правильного треугольника одинаковы радиусу окружности

2/3h=4. значит h=6 cм ,  а h  в правильном треугольнике равна а3/2, где а- сторона правильного треугольника означает

а=2h/3=2*6/3=43