К прямой AB проведены в различные полуплоскости прямые AM и BK,

По условию АМ и ВК - перпендикуляры. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, означает

AMIIBK.

lt;AMK=lt;MKB как накрест лежащие углы при скрещении двух параллельных прямых АМ и ВК секущей МК.

lt;MAO=lt;OBK=90 по условию

АМ=ВК по условию

Означает, треугольники АОМ и ВОК равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла 1-го треугольника соответственно одинаковы стороне и двум прилежащим к ней углам иного треугольника.