дан треугольник abc с верхушками в точках A(0;0),B(3;2),C(6;0). докажите,что треугольник ABC

znanija.com/task/30597984

Найдем длины сторон АВ, ВС и АС.

AB=((Xb-Xa)+(Yb-Ya)) = ((3-0)+(2-0)) =13.

BC=((Xc-Xb)+(Yc-Yb)) = ((6-3)+(0-2)) =13.

AC=((Xc-Xa)+(Yc-Ya)) = ((6-0)+(0-0)) =6.

Итак, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.

Что и требовалось обосновать.

В равнобедренном треугольнике вышина ВН является и медианой. Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АС:

Н((Xa+Xc)/2;(Ya+Yc)/2) или Н(3;0).

Найдем длину отрезка ВН - модуль BH=((Xh-Xb)+(Yh-Yb)). BH=(0+(-2)) = 2.

Площадь треугольника АВС - Sabc=(1/2)*AC*BH=(1/2)*6*2=6.

Ответ: Sabc=6 ед.