В треугольнике MNK с тупым углом K проведены вышины MD и

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается просто:

прямоугольные треугольники с 2-мя вертикальными ((одинаковыми))) углами ---

сходственны по двум углам...

т. е. углы В1ВА и С1СА одинаковы)))

запишем подходящую пропорцию:

ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...)))  

заключительнее равенство можно переписать так:  

((по свойству пропорции... творенье последних членов = творению средних членов))) АВ1*АС = АС1*АВ либо так:  

АВ1 / АВ = АС1 / АС

Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны граням треугольника АВС (((две стороны))),  

АВ1 пропорциональна АВ

АС1 пропорциональна АС...  

а т. к углы меж этими сторонами одинаковы (((как вертикальные))) ---то по второму признаку подобия треугольников ---

треугольники АВ1С1 и АВС сходственны)))))

2-ой признак подобия:  

Если две стороны 1-го треугольника пропорциональны  

двум граням иного треугольника и углы,  

заключенные меж этими гранями, одинаковы,  

то такие треугольники сходственны)))