В сектор круга радиуса 40 с углом 45 вписан квадрат, так

На стороне угла сектора возьмём точку В и проведём окружность радиусом R = х так, чтоб расстояния до второй стороны угла сектора  и до дуги сектора были одинаковы. Это получим стороны квадрата ВС и ВМ.

2-ая точка М скрещения принадлежит прямоугольному треугольнику МСА с катетами х и 2х.

По Пифагору  х + (2х) = 40.

5х = 1600,

х = 1600/5 = 320 кв.ед.

Это и есть площадь квадрата.