Обоснуйте, что при движении: 1) ровная отображается в прямую; 2) луч

1)а данная ровная.

Возьмем на прямой а точки А, В, С. При движении они перейдут в точки А1, В1, Q соответственно, причем АВ=А1В1, ВС=ВА и АС=А1C1. Нужно обосновать, что А1, В1, С1 лежат на одной прямой.

A1C1=A1B1+B1C1. Такое равенство правильно, если все три точки лежат на одной прямой; иначе по неравенству треугольника А1C1 lt; А1В1+В1С1. В силу случайного выбора точек А, В и С подтверждение правосудно для любых других точек, таким образом, движение переводит прямую в прямую.