В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен альфа.

В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен альфа. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро - l

Задать свой вопрос
1 ответ

Двугранный угол при ребре основания - это угол наклона боковой грани к основанию. Он равен плоскому углу меж апофемой и её проекцией на основание.

Примем сторону основания за а. Тогда проекция апофемы одинакова (а/2).

Отсюда апофема А одинакова (а/2)/cos =a/(2cos ).

Возведём в квадрат: А = а/(4cos ).

С иной стороны, апофема как вышина боковой грани одинакова:

А =  L - (a/2).

Приравняем а/(4cos ) =  L - (a/2)

Отсюда получаем  а = (4Lcos )/(1 + cos ).

Вышина Н пирамиды равна:

H = (a/2)*tg =  (2Lcos )*tg /(2(1 + cos )).

Объём пирамиды равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(4Lcos )/(1 + cos )*((2Lcos )*tg /(2(1 + cos ))).

Элина Казун
У прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение AB1C1D. Знаменито, что площади четырехугольников ABCD и AB1C1D равны 12 и 20 см^2 соответственно. Найти площадь грани BB1C1C.
Uljana Kulka
Помогите пожалуйста решить
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт