В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен альфа.
В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен альфа. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро - l
Задать свой вопросДвугранный угол при ребре основания - это угол наклона боковой грани к основанию. Он равен плоскому углу меж апофемой и её проекцией на основание.
Примем сторону основания за а. Тогда проекция апофемы одинакова (а/2).
Отсюда апофема А одинакова (а/2)/cos =a/(2cos ).
Возведём в квадрат: А = а/(4cos ).
С иной стороны, апофема как вышина боковой грани одинакова:
А = L - (a/2).
Приравняем а/(4cos ) = L - (a/2)
Отсюда получаем а = (4Lcos )/(1 + cos ).
Вышина Н пирамиды равна:
H = (a/2)*tg = (2Lcos )*tg /(2(1 + cos )).
Объём пирамиды равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(4Lcos )/(1 + cos )*((2Lcos )*tg /(2(1 + cos ))).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.