Помогите безотлагательно даю 30 раутов!!!В верный треугольник площадью 363 дм вписан

Более малогабаритное решение.

для этого воспользуемся парой формул

S правильного треугольника= 33*r

где r- радиус вписаной окружности

Из формулы найдем радиус

33*r=363

r=12

Сейчас Зная, что сторона Вписанного в окружность Правильного шестиугольника одинакова радиусу данной окружности, вспомним еще одну формулу

S правильного шестиугольника = (33*a)/2 , где a=r

Найдем площадь шестиугольника

S=(33*12)/2=3*6*3=183

Построим высоту правильного треугольника BH, в который вписана окружность

AH = AC/2 (вышина в правильном треугольнике является его медианой, т. е. разделяет сторону на две одинаковые доли)

Рассмотрим ABH - прямоугольный

AH = AC/2 = AB/2 (в правильном треугольнике все стороны одинаковы)

По аксиоме Пифагора выразим катет BH

Площадь треугольника одинакова половине произведения его стороны на вышину, проведенную к этой стороне

Найдем радиус описанной окружности около правильного треугольника, чтобы дальше отыскать радиус вписанной. Для этого используем формулу:

a = R3, где a - сторона правильного треугольника, R - радиус описанной окружности

Подставляем

12 = R3

Найдем радиус вписанной окружности, используя формулу

где r - радиус вписанной окружности в верный n-угольник, R - радиус описанной окружности около правильного n-угольника, n - число углов правильного треугольника (у нас верный треугольник)

Подставляем

Радиус окружности, вписанной в верный треугольник, является радиусом описанной окружности около правильного шестиугольника (R)

Формула для стороны правильного шестиугольника через радиус описанной около него окружности:

a = R, где a - сторона правильного шестиугольника, R - радиус описанной около него окружности

Подставив, получаем

a = 23 дм

Найдем периметр правильного шестиугольника:

P = 23 * 6 = 123 дм

Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник по той же формуле через радиус описанной окружности

Существует формула для нахождения площади правильного n-угольника:

где S - его площадь, P - его периметр, r - радиус вписанной в него окружности

Подставляем

Ответ: S = 183 дм