Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 дм и острым

согласен ответ 54

Но условие не точно - какие конкретно двугранные углы? Есть двугранные углы и меж боковыми гранями, а не только боковой и основанием.

Проведём вышину в пирамиде. Проведём перпендикуляры из основания вышины к 4 граням, если соединить верхушку с точками скрещения, то получаться так же перпендикуляры (по теореме о 3 перпендикулярах), получаются 4 прямоугольных треугольника у которых общий катет и один равный угол (по условию, а так же двугранный угол это линейный угол меж 2 перпендикулярами принадлежащих различным плоскостям), то есть эти треугольники равны. Означает в 4 боковых треугольника равны высоты (это гипотенуза от тех прямоугольных треугольников). Так же заметим, что из основания вышины пирамиды проведены 4 перпендикуляры, которые как оказалось одинаковы, то есть это радиусы вписанной окружности в ромбе. Если поглядеть на поперечник этой окружности, то можно увидеть, что он перпендикулярен к стороне ромба, то есть радиус это половина вышины от ромба. Вышину в ромбе можно найти перемножив синус угла меж смежными сторонами и саму сторону. Дальше можно найти радиус ( :2 ). Площадь основания (ромба) можно отыскать умножим вышину ромба на его сторону. Сейчас отвлечёмся от основания и опять поглядим вовнутрь пирамиды, там были 4 прямоугольных треугольника, мы теперь знаем его катет, тот что снизу (это радиус вписанной), а так же по условию мы знаем прилежащий к этой стороне острый угол, то есть мы можем найти гипотенузы (поделив катет на косинус угла), как уже было сказано это гипотенуза есть вышина в 4 боковых треугольниках пирамиды. У них основание все одинаковы т.к. ромб и вышины тоже все одинаковы, то есть площади все одинаковы. А площадь одного бокового треугольника стоит отыскать перемножим вышины на сторону и поделив пополам, но у нас же 4 однообразный площади, так что сходу домножаем на 4 (можно не разделять напополам, а сходу умножить на 2). Далее мы складываем площадь основания и боковых ребер. Приведу пример для вычисления площади по моим рассуждениям.

Ответ: 54дм