Точки А (5; -5; 4) и В (8;-3; 3) - верхушки

Понятно, что точка С является одной из вершин при основании равнобедренного треугольника ABC (по другому бы она могла размещаться где угодно, а периметр треугольника мог бы быть сколь угодно великим либо сколь угодно малюсеньким). Тогда нам необходимо достроить ее симметрично точке А либо симметрично точке B. Пусть A - верхняя верхушка равнобедренного треугольника ABC, а вершины B и C - это его верхушки при основании. Тогда нужно выстроить точку С симметрично точке B условно вышины (ну либо по совместительству биссектрисы и медианы) из верхушки A в треугольнике ABC. Тогда пусть ее координаты по осям y, z будут такими же, как у B, тогда координата по оси x будет одинакова 8 - 5 = 2, ведь 5 есть среднее арифметическое чисел 2 и 8 (тут 5 - абсцисса точки A, поэтому то условно ее и считаем). Тогда BC = 8 - 2 = 6.  Также имеем точку С(2; -3; 3). Возьмем точку K - точку, в которую падает вышина (медиана и биссектриса) из верхушки А. Ее координаты, явно, одинаковы (5; -3; 3). Спроецируем полученный треугольник на плоскость Oxy, где получим некоторый MLN. Нетрудно посчитать его стороны. ML = ((Ax-Cx)+(Ay-Cy))=(3+2)=13. Подобно MN = 13. LN = BC = 6 (явно). Опустим перпендекуляры BW и CW к AM, тогда, исходя из параллельности прямых WB = MN = WC = ML = 13. Заметим, что AW = Az - Cz = Az - Bz = 4 - 3 = 1. По теореме Пифагора AC = AB = (1 + (13)) = 14. Тогда Pabc = 6 + 14 + 14 = 6+214 = 2*(3+14).

Ответ: Pabc = 2*(3+14).