Как доказать , что отрезок , объединяющий середины диагоналей трапеции ,

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

У трапеции есть занимательное свойство, которое объединяет сходу три ее главные измерения: диагонали, основания и среднюю линию:

Отрезок, которые объединяет середины диагоналей, принадлежит средней полосы, а его длина одинакова разности оснований трапеции, деленной на 2.

В школьном курсе геометрии предлагается решить такую задачку:

Обосновать, что отрезок, который объединяет середины диагоналей трапеции, размещен параллельно условно ее оснований и численно равен половине их разности.

Осмотрим доказательство этой задачки.

Итак, дана трапеция, назовем которую стандартно ABCD.

Обозначим середину диагонали АС точкой М, а середину диагонали BD точкой N. Как следует, АМ = МС и BN = ND.

Докажем, что:

1) ровная, которая содержит отрезок MN, параллельна основанию трапеции AD;

2) MN=\fracAD-BC2.