Дана верная треугольная пирамида ABCD, сторона основания и вышина которой одинакова

Обретаем проекции боковых рёбер на основание.

Они одинаковы (2/3) высоты основания,то есть (2/3)*(63*(3/2)) = 6.

Проекции точек E и F отделяют на основании отрезки от основания вышины, одинаковые (1/4)*6 = 3/2 и (1/2)*6 = 3.

Получаем проекцию E1F1 отрезка EF на основание как сторону треугольника с 2-мя знаменитыми гранями (3/2) и 3 и углом меж ними 120 градусов.

E1F1 = ((9/4) + 9 - 2*(3/2)*3*cos120) = (9 +36 + 18)/2 = 63/2.

Вышины точек E и F от основания равны соответственно (3/4)*4 = 3 и (1/2)*4=2. Разность высот одинакова 3 - 2 = 1.

Угол между прямой EF и плоскостью основания ABC - это тонкий угол меж прямыми EF и E1F1.

Отсюда находим тангенс искомого угла.

tg = 1/(63/2) = 2/63 0,251976.

Угол = 0,24684 радиан либо 14,14277 градуса.