дан куб АВСДА1В1С1Д1(АВСД-нижнее основание). Найдите величину угла меж плоскостью грани

Поместим куб с ребром 2 (для кратности) верхушкой В в начало координат, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

Координаты : А(2; 0; 0), В(0; 0;0), В1(0; 0; 2).

Середина ДС - точка М. Параллельная плоскость СДД1С1 пересекается по МК параллельно АВ1.

Точки М(1; 2; 0) и К(0; 2; 1).

Обретаем уравнения плоскостей.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, 2-ой и третьей точки соответственно. Тогда уравнение определяется из выражения:               (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем:

Плоскость АВВ1: у = 0,

Плоскость АМКВ1: 2x + y + 2x - 4 = 0

                            A1A2 + B1B2 + C1C2

cos  =    -------------------------------------------------------  = 1/3.

          (A12 + B12 + C12)*(A22 + B22 + C)  

Угол равен 1,23096 радиан или  70,5288  градусов.