Докажите формулу: площадь ромба одинакова творению квадрата одной из его сторон

Для начала выведем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними. Знаменитая нам формула площади:

Sabc = (1/2)*b*h  (1), где b - сторона треугольника, а  h - вышина, проведенная у этой стороне. Осмотрим прямоугольный треугольник СВН. В нем катет ВН - (вышина h треугольника АВС, проведенная к стороне АС).  В треугольнике СВН  SinC = h/a (отношение противолежащего катета к гипотенузе).  =gt;

h = a*SinC (2). Подставим (2) в (1):

Sabc = (1/2)*b*a*SinC. (3)  То есть площадь ЛЮБОГО треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла меж ними.

Означает Sabc = (1/2)*a*SinA.

В ромбе все стороны равны. Ромб делится диагональю на два одинаковых треугольника. Обратные углы ромба одинаковы, а углы, прилежащие к одной стороне в сумме равны 180 градусов, то есть один угол , а 2-ой 180 - .  Sin = Sin(180-).  Тогда площадь ромба одинакова из (3):

S=2*(1/2)*a*a*SinА = аSinA, что и требовалось обосновать.