ДАЮ 40 БАЛЛОВ! Дано: треуг. АВС, А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1)Найти: угол А

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
Дано: треуг. АВС, А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1)
Найти: угол А
Тема векторы в пространстве. Нужно решить не чертя графики, просто по формуле. Заранее спасибо!

Задать свой вопрос
2 ответа

Вспомним о скалярном твореньи.

всюду надо ставить над векторами стрелки.

1.найдем координаты векторов АВ и АС, от координат конца отнимем координаты начала. получим. АВ(-3;0;-4);  АС(4;0;-3)

Найдем скалярное творение векторов, перемножив подходящие координаты и сложив творенья.

-3*4+0+(-4)*(-3)=-12+12=0. Раз творение одинаково нулю, то угол между векторами , угол А прямой, т.е. равен 90.

Ответ 90

вектор АВ (-3; 0; -4)

вектор АС (4; 0; -3)

cosa \:  =  \fracab a b    \\  =  \frac - 3 \times 4 + 0 \times 0 + ( - 4) \times 3 \sqrt  (- 3)^2 + 0  ^2  \times  ( -  4^2) \times  \sqrt(  - 3)^2 +  0^2  + ( - 4)^2       =  \\  \frac05  = 0

 \cos( \alpha )  = 0 \\  =  gt; a =  \frac\pi2

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт