В прямоугольный треугольник вписана окружность, центр которой удален от верхушки прямого

В прямоугольный треугольник вписана окружность, центр которой удален от верхушки прямого угла на расстоянии \sqrt8 . Найдите площадь треугольника, если точка касания разделяет гипотенузу в отношении 3 : 10

Задать свой вопрос
1 ответ

Найдем радиус: По аксиоме Пифагора r2 = 8 r=2;

Пусть отрезки гипотенузы, на которые разбила ее точка касания одинаковы 10x и 3x; Тогда один из катетов равен 3x+2, 2-ой 10x+2, а гипотенуза равна 13x; (3x+2)+(10x+2)=169x x=1; Площадь равна (3x+2)(10x+2)/2  = 5*12/2 = 30

Валентина Амеленко
не могу осознать почему катеты получаются 3х+2, 10х + 2?
Агата Кругляк
Отрезки касательных, проведенные из одной точки одинаковы. для 1-го из катетов 1-ая его часть одинакова 3x; Оставшаяся часть - радиус, т.е 2. Итого 3x+2
Борис Печини
напоминаю, потому сумма противолежащих сторон у описанного четырехугольника одинакова. Не додумался, еще раз спасибо!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт