Найди объём правильной треугольной пирамиды , если ее боковое ребро наклонено

Дана пирамида SABC. SO - это высота пирамиды Н. Апофема SD = 215. Угол SBO = 45 градусов.

Пусть проекция апофемы на основание одинакова х, тогда проекция бокового ребра и вышина Н равны 2х.

Из прямоугольного треугольника BOS обретаем:

SD = x + (2x).

60 = 5x.

x = (60/5) = 12 = 23. Вышина пирамиды Н = 2х = 43.

Вышина основания ВД = 3х = 63.

Сторона основания а = ВД/cos 30 =  63/(3/2= 12.

Площадь основания So =a3/4 = 1443/4 = 363.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*363*43 = 144 куб.ед.