Диагональ равнобедренной трапеции разделяет высоту, проведенную из верхушки тупого угла, на

   Пусть в трапеции АВСD (BCAD) диагональ пересекает высоту ВН в точке О, ВО=10 см, ОН=8 см. Примем ВС=AB=CD=а, АD=b.

   Диагональ АС и высота ВС при скрещении образуют с долею оснований прямоугольные треугольники,  сходственные по равным острым углам (при О и накрестлежащим ВСА=СAD). Коэффициент подобия k=ОН:ОВ=8:10=0,8. Потому  АН=0,8а.  

  Из ВАН по т.Пифагора АВ-АН=ВН  а-0,64а=0,36аа=30 см.  АН=0,830=24 см

  В равнобедренной трапеции вышина из тупого угла делит основание, к которому проведена, на отрезки, наименьший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме.

   АН=(b-a)/2, HD=(b+a)/2. Из найденного выше (b-a):2=24, b-30=48 b=48+30=78.

Площадь трапеции одинакова произведению вышины на полусумму оснований. Высота ВН=ВО+ОН=18 см,  полусумма оснований (a+b):2=(30+78):2=54 см. S(ABCD)=1854=972 см

Пусть АВСД - данная трапеция. ВСАД, Диагональ АС пересекается с высотой трапеции ВТ в точке О, ВС=АВ=СД=х, Проведем еще одну вышину СF=FТ=х, FД=АТ=у, ВО=10, ТО=8, треуг. СFА и ОТА подобны по двум углам, по прямому и общему углу А, составим пропорцию, СF/ОТ=FА/ТА, или у/8=(х+у)/18, (18-8)*у=8х, откуда х=0, 8у, 18+у=х, 18=х-0,64х, 0,36х=18, откуда модуль икс равен 30, т.к. это сторона, то положит. х=30, тогда у=0,8*30=24, а площадь одинакова

((2х+2у)*18/2)=(30+24)*18=972/см/

Ответ 972 см