СРОЧНО!!! вышина правильной треугольной пирамиды одинакова a корней из 3, радиус

Дана правильная треугольная пирамида. Её вышина Н одинакова a3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

Отыскать: а) апофему А пирамиды.

Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 вышины основания, то есть R = в3/3, где в - сторона основания.

Обретаем сторону основания: в = R/(3/3) = R3 = 2a3.

Отсюда апофема одинакова: А = (Н + (R/2)) = (3a + a) = 4a = 2a.

Величина R/2 одинакова 1/3 вышины основания либо радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол между боковой гранью и основанием равен:

= arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a3/a) = arc tg3 = 60 градусов.

в) площадь Sбок боковой поверхности.

Периметр основания Р = 3в = 3*2a3 = 6a3.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a3)*2а = 6a3 кв.ед.

г) тонкий угол при вершине пирамиды(угол боковой грани).

= 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а3/2)/2а) = 2arc tg(3/2) 1,42745  радиан либо 81,7868 градуса.