В правильной треугольной пирамиде сторона основания одинакова 8 см, боковое ребро

Дано:

a = 8см - сторона основания

= 45 - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

A - ? - апофема

Решение:

Высота h треугольника, лежащего в основании пирамиды

h = acos30 = 80.53 = 43

Точка О основания пирамиды, в которую проецируется вершина пирамиды находится на расстоянии 2h/3 от верхушки треугольника, лежащего в основании и на h/3 от основания апофемы. Эти расстояния равны соответственно

2h/3 = (83)/3 cм   и    h/3 = (43)/3 см.

Так как боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом =45, то высота пирамиды Н = 2h/3 = (83)/3 см.

Апофему А тогда найдём по аксиоме Пифагора

А =(Н + (h/3)) = (64/3 + 16/3) = (80/3) = (415)/3 5,16(см)

Ответ: А = (415)/3 5,16(см)