Найдите поперечник окружности, вписанной в равнобедреннуютрапецию, если сумма оснований

По условию составим систему уравнений и решим ее.

b + a = 15

b - a = 9

сложим уравнения: 2b = 24; b = 12; a = 3. Основания трапеции 12 и 3.

В трапецию вписана окружность, значит суммы обратных сторон одинаковы. a + b = m + n = 15.

Трапеция равнобедренная. m = n = 15/2 = 7,5

Диаметр вписанной окружности равен вышине трапеции D = h.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза = m = 7,5; наименьший катет = (b-a)/2 = 4,5; больший катет равен высоте трапеции и диаметру вписанной окружности.

По т. Пифагора: D = h = (7,5 - 4,5) = 6

Поперечник вписанной окружности = 6.