В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ АВС, где АВ=ВС, проведена биссиктриса СМ. Найдите периметр

Гипотенуза делит противолежащую сторону на отрезки.  пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть АВ=ВС=х,

тогда АМ=х-24. Составим и решим пропорцию

ВС/АС=ВМ/АМ,  х/18=24/х-24

х*(х-24)=18*24;   х-24х-18*24=0

х,=12(12+18*24)=12(12+12*36)=12(12*48)=1224

х=36; х-12- не подходит по смыслу задачки.

Означает, ВС =АВ=36, а АС =18, тогда периметр равен 36+36+18=72+18=90

Ответ периметр равен 90

Пусть BC = x, тогда AM = BA - BM = x - 24

По свойству биссектрисы имеем:

Подставим все знаменитые величины и найдём x:

x не подходит по условию задачи, тогда BC = AB = 36

PABC = AB + BC + AC = 36 + 36 + 18 = 90

Ответ: 90