доведть що чотирикутник авсd з такими вершинами прямокутником

Ответ:

Четырехугольник АВСD - кавдрат, то есть прямоугольник. Что и требовалось обосновать.

Разъяснение:

Верхушки четырехугольника А(3,-1), В(2,3), С(-2,2), D(-1,-2).

1. Найдем длины сторон четырехугольника.

AB = ((Xb-Xa) +(Yb-Ya) ) =

((2-3)+(3-(-1))) = (1+16) =17.

CD = ((Xd-Xc) +(Yd-Yc) ) =

((-1-(-2))+(-2-2)) = (1+16) =17.

BC = ((Xc-Xb) +(Yc-Yb) ) =

((-2-2)+(2-3))) = (16+1) =17.

AD = ((Xd-Xa) +(Yd-Ya) ) =

((-1-3)+(-2-(-1))) = (16+1) =17.

Так как ВСЕ стороны четырехугольника  одинаковы, то этот четырехугольник является либо ромбом, либо квадратом.

Найдем угол между примыкающими гранями:

CosA = (Xab*Xad + Yab*Yad)/(AB*AD) =

(-1*-4 + 4*-1)/(AB*AD) = 0/17 = 0.

Так как угол А прямой (lt;A = arccos0  = 90), как следует, четырехугольник является квадратом, то есть ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. Что и требовалось доказать.