Помогите пожалуйста ответить на вопросы, даю все балы

1.) Окружность именуют вписанной в угол, если она лежит снутри угла и дотрагивается его сторон.

2.) В описанном четырёхугольнике четыре биссектрисы пересекаются в центре окружности. И наоборот, выпуклый четырёхугольник, в котором четыре биссектрисы пересекаются в одной точке, должен быть описанным, и точка скрещения биссектрис является центром вписанной окружности.

Другое нужное и достаточное условие выпуклый четырёхугольник ABCD является описанным в том и только в том случае, когда вписанные в треугольники ABC и ADC окружности дотрагиваются друг друга.

3.) Четырехугольник можно обрисовать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его обратных сторон равны.

4.) Описанная окружность многоугольника окружность, содержащая все вершины многоугольника.

5.)Выпуклый невырожденный четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда четыре серединных перпендикуляра, проведённых к каждой из сторон, пересекаются в одной точке.

Выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда обратные углы в сумме дают 180.

Эквивалентно, выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда смежный угол равен обратному внутреннему углу.

6.)Вокруг четырехугольника окружность можно обрисовать только если сумма обратных углов равна 180.