В треугольнике одна сторона на 2 см кратче 2-ой и на

В треугольнике одна сторона на 2 см короче 2-ой и на 4 см короче третьей. Косинус среднего по величине угла равен 0.75. Найдите периметр треугольника.

Задать свой вопрос
1 ответ

Пусть х (см) - наименьшая сторона, тогда:

х+2 (см) - средняя сторона

х+4 (см) - большая сторона

Средний по величине угол лежит против средней стороны. По теореме косинусов:

\tt (x+2)^2=x^2+(x+4)^2-2\cdot x\cdot(x+4)\cdot0.75\\ x^2+4x+4=x^2+x^2+8x+16-1.5x^2-6x\\0.5x^2+2x-12=0 \ \ \cdot2\\x^2+4x-24=0\\D=16+96=112=(4\sqrt7)^2\\x_1=\cfrac-4-4\sqrt7 2=-2-2\sqrt7 \ \ \ \ \ \O\\ x_2=\cfrac-4+4\sqrt7 2=2\sqrt7-2

\tt P=x+x+2+x+4=2\sqrt7-2+2\sqrt7-2+2+2\sqrt7-2+4=6\sqrt7

Ответ: 67 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт