помогите решить пожалуйста

Ответ:

BD = 5.

Разъясненье:

Для решения таких задач надобно держать в голове формулы, которые просто выводятся из подобия треугольников, на которые вышина из прямого угла разделяет начальный прямоугольный треугольник.

В нашем случае:

Вышина СD из прямого угла С треугольника АВС делит его на 2 подобных треугольника АСD и СВD, каждый из которых подобен начальному треугольнику АВС. Подобие этих треугольников по двум углам, так как вышина СD разделяет прямой угол lt;С на два угла:

lt;ACD = lt;B (90 - lt;A) и lt;BCD  = lt;A (90 - lt;B).

Из подобия треугольников АВС и АСD вытекает cоотношение: АС/АВ= АD/АС  =gt;

AC = AB*AD. (1)

Из подобия треугольников АВС и СВН вытекает cоотношение: ВС/АВ= ВН/ВС  =gt;

ВC = AB*ВD. (2)

Из подобия треугольников АСН и СВН вытекает cоотношение: СН/ВD= АD/СD =gt;

CD = AD*ВD. (3)

Остается подставить данные из условия в подходящую формулу:

AC = AB*AD =gt; 36 = 9*AD  =gt; AD = 4.  =gt; BD = AB-AD = 9-4 =5 ед.

Ответ: ВD = 5 ед.