На ребре AB правильной треугольной пирамиды SABC с основанием ABC отмечена

a) K, L, M ; (SBC)

KLBS; KMBC; MLCS как полосы скрещения двух параллельных плоскостей с одной общей.

SH(ABC); ATBC; HAT как центр правильного треугольника лежащий на медиане. AH:HT=2:1 по свойству скрещения медиан.

LUKM KU=UM UAT LU(AST) LUSH

Осмотрим плоскость AST.

LUST как полосы пересечения 2-ух параллельных плоскостей с (AST).

AK:KB=AL:LS=5:1 по теореме о пропорциональных отрезках.

AU:UT=AL:LS по аксиоме о пропорциональных отрезках.

Как уже знаменито AH:HT=2:1. Пусть AU=5x; UT=x AT=6x AH=4x; HT=2x HU=2x-x=x.

SHTRHU по 3 углам (1 общий другие одинаковы как соответственных угла при параллельных прямых).

Означает SH:RH=HT:HU=2:1. Пусть SH=2y; RH=y SR=2y-y=y SR=y=RH

То есть плоскость делит вышину напополам.

б) AT=AB*sin 60=(15+3)*3/2=93.

ASTALU по 3 углам (1 общий другие одинаковы как соответствующих угла при параллельных прямых).

Значит AL:AS=LU:ST=6:5.

HT=1/3 *93=33 т.к. AH:HT=2:1

SH=13 ST=(169+27)=14 LU=5/6 *14=35/3.

AKMABC по 3 углам (1 общий другие равны как соответствующих угла при параллельных прямых).

Означает KM:BC=AK:AB=5:6 KM=5/6 *18=15.

Как было обозначено в начале LUKM S=1/2* 15*35/3=175/2=87,5

Ответ: 87,5.