В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градуса, гипотенуза одинакова

Ясно, что в этом прямоугольном треугольнике есть не только угол в 60, но и в 30, т.к. в сумме острые углы сочиняют 90. А против острого угла в 30 лежит катет, одинаковый половине гипотенузы, т.е.  6 см. Тогда иной катет равен  (12-6)=63,

А в малюсеньком треугольнике, на которые разбивает вышина начальный треугольник, тоже есть угол в 30, против него лежит проекция катета в 6 см для исходного треугольника, для маленького же треугольника сторона в 6 см является гипотенузой, значит, эта проекция одинакова 3см, и 12-3=9/см/- больший из отрезков, на которые высота, проведенная к гипотенузе разбивает эту гипотенузу.

Ответ 9 см