Вышина правильной трехугольной пирамиды в 2 раза больше, чем сторона основания.

Примем сторону основания за a = 1, вышину за H = 2.

Высота h основания одинакова: h = a(3/2) = 3/2.

Проекция бокового ребра на основание одинакова (2/3)h = (2/3)*(3/2) = 3/3. Отсюда находим боковое ребро L:

L = (((2/3)h) + H) = ((3/9) + 4) = (13/3).

Обретаем апофему А:

A = (L - (a/2)) = ((13/3) - (1/4)) = (52 - 3)/12) = 7/(23).

Площадь боковой грани Sбг = (1/2)aA = (1/2)*1*(7/(23)) = 7/(43)).

Вышина hбр из верхушки основания к боковому ребру одинакова:

hбр = 2S/L = (2*(7/(43)))/(13/3) = 7/(213).

Отсюда можно найти искомый двугранный угол при боковом ребре как плоский угол между двумя перпендикулярами к боковому ребру.

cos = ((hбр) + (hбр) - a)/(2*(hбр)*(hбр)) = ((2*49)/(4*13) - 1)/(2*49/13) = 23/49.

= arccos(23/49) = 1,0822  радиан = 62,0054 градуса.