Безотлагательно 70 баллов Геометрия 11 классПомогите решить 3 задачи1) База четырехугольной

1) Обретаем проекции высот боковых граней на основание.

h1 = ((30/2) + 8) = (225 + 64) = 289 = 17 см.

h2 = ((12/2) + 8) = (36 + 64) = 100 = 10 см.

Получаем: Sбок = (1/2)*(2*12*17 + 2*30*10) = 204 + 300 = 504 см.

2) Если боковые грани наклонены к плоскости базы под схожим углом, то верхушка пирамиды проецируется в центр вписанной окружности, а проекции высот боковых граней равны меж собой и равны радиусу вписанной окружности.

Находим полупериметр основания р = (6 + 10 + 14 = )/2 = 30/2 = 15 см.

Площадь основания обретаем по формуле Герона:

So = (15*9*5*1) = 153 см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 153/15 = 3 см.

Высоты наклонных граней одинаковы h = r/cos 60 = 3/(1/2) = 23 см.

Sбок = (1/2)Ph = (1/2)*30*23 = 303 см.

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 153 + 303 = 453 см.

3) Проведём перпендикуляр ОК  к боковой стороне основания.

Обозначим ОС = х, КС = у, ОК = h, BO = (12 - x) = (144 - x).

Из прямоугольного треугольника ВОС имеем:

h = y(12 - y),

12y - y = 16.

Получаем квадратное уравнение  y - 12y + 16 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно y:  

Разыскиваем дискриминант:

D=(-12)^2-4*1*16=144-4*16=144-64=80;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1=(80-(-12))/(2*1)=(280+12)/2=80/2+12/2=80/2+6 10.472136;

это ВК.

y_2=(-80-(-12))/(2*1)=(-80+12)/2=-80/2+12/2=-80/2+6 = 6 - 25 1.527864, это у.

Отсюда обретаем разыскиваемое значение стороны АС:

АС = 2(h + y) = 2(16 + (6 - 25)) = 4(18 - 65) см.