В прямоугольном треугольнике ABC(C=90) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке

Ответ:

Меньший угол треугольника АВС-угол САЕ, ЕАВ, АВС=30

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник АВС(С=90). СD, АЕ-биссектрисы.

Угол АОС=105. Найдем наименьший острый угол треугольника АВС.

Углы СОА и DOE, AOD и СОЕ-вертикальные (COA=DOE=105, AOD=COE).

Углы СОА и АОD- смежные, сумма которых 180. Означает, АОD=СОЕ=180-105=75

Т. к. СD-биссектриса, а биссектриса разделяет угол на два одинаковых угла, то

АСD(DСВ)=45.

Сумма градусных мер углов треугольника равна 180. Угол СОЕ=75, угол DCB=45. Найдем угол ОЕС. ОЕС=180-(75+45)=60.

Найдем угол САЕ=180-(45+105)=30. Т. к. АЕ-биссектриса, то

САЕ=ЕАВ=30.

Найдем угол АDO. Угол АОD=75, ВАЕ=30. Угол АDO=180-(75+30)=75.

Углы АDC и АDP-смежные. Как следует, АDP=105.

Углы АDP и СDB-вертикальные(ADP=CDB)

Означает, ADP=CDB=105.

Т.к. СЕА и АЕВ-смежные. Как следует, АЕВ=180-60=120.

Сумма градусных мер углов в прямоугольном треугольнике одинакова 90. Т. е. угол А+В=90. Угол А=60, означает угол В=90-60=30.

Острый угол=0gt;90

Острые углы треугольника АВС:

САЕ, ЕАВ, АВС=30; АСD, DCB=45;

AEC=60; AOD, COE, ADC=75.