(Безотлагательно ДАЮ 30 БАЛЛОВ) Укажите точки, которые являются основаниями биссектрис треугольника

Ответ:

Точка F - основание биссектрисы угла В треугольника АВС.

Объяснение:

Найдем по Пифагору стороны треугольника АВС (размеры по клеточкам):

АВ = (8 + 12) = 208 ед.

ВС = (9 + 6) = 117 ед.

АС = (18 + 1) = 325 ед.

Производится равенство: АС = АВ + ВС, как следует, треугольник АВС прямоугольный.

Так как биссектриса - это ГМТ, равноудаленных от сторон треугольника, то расстояния (перпендикуляры к граням) от точек L, K либо H до сторон АС и ВС обязаны быть равны.

Но отрезок BL (перпендикуляр к ВС) больше перпендикуляра от точки  L к стороне АC. Тем более отрезок КВ и НВ больше перпенндикуляров от точек К и Н к стороне АС. Следовательно, точки L, К и Н не могут быть основаниями биссектрисы угла С.

Осмотрим точки D,E,F и G. Проведя перпендикуляры из этих точек к граням АВ и ВС (линии, параллельные этим граням), попробуем определить, который из получившихся прямоугольников может быть квадратом. Точки D и E - отпадают сразу, так как примыкающие стороны прямоугольников с верхушками в этих точках явно не одинаковы.

Найдем по Пифагору отрезок ВМ (5,1 + 3,4) = 37,57 ед.  Отрезок BN = (5,1 + 3,4) = 37,57 ед.  С учетом погрешности измерений по клеточкам, эти отрезки одинаковы. Значит и отрезки FM и FN также одинаковы (как обратные стороны прямоугольника). Тогда FMBN - квадрат и точка F - основание биссектрисы угла В.