Дан ромб ABCD с диагоналями AC-8, BD-6 пересекаются в точке Оа)Можно

а) В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон одинаковы. Все стороны ромба одинаковы, суммы противолежащих сторон равны - в хоть какой ромб можно вписать окружность.

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, центр вписанной окружности ромба - скрещения диагоналей (O).

Диагонали ромба перпендикулярны, точкой скрещения делятся напополам. Треугольник ABO - египетский

AO=AC/2=4, BO=BD/2=3 =gt; AB=5

OH - высота, проведенная из прямого угла

r= OH= AO*BO/AB =4*3/5 =2,4

(Расстояние от центра окружности до касательной - радиус.)

б) Около четырехугольника можно обрисовать окружность, если сумма противолежащих углов одинакова 180. В ромбе противолежащие углы равны. Если их сумма 180, то углы прямые и ромб является квадратом. Данный ромб не является квадратом, так как его диагонали не одинаковы. Следовательно около него нельзя обрисовать окружность.

в) BCD - равнобедренный остроугольный. (BD=DC, стороны ромба. Данный ромб не является квадратом, угол BDC - острый.)

г) Синус угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В треугольнике ABO

sin(ABO)= AO/AB =4/5