Ребята, help! На круге обозначены точки A, В, С и D

Ответ:

8

Разъясненье:

Условие:  

В трапеции АВСD (АВСD) AD=6. Окружность с центром  в точке В и радиусом, одинаковым 5, проходит через точки А, D и С. Найдите диагональ АС.

Решение:  

Обозначим угол ABD через , а угол DBC через . Так как АВСD, то угол ABD равен углу BDC,

Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем  АС из характеристики синуса угла В при верхушке данного треугольника.

Угол B=+, из тругольника BDC =1802. Тогда угол B=+1802=180.

Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2ABsin(1802)=10sin(90/2)=10cos(/2).

cos(/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена голубой чертой на рисунке). h=5232=4, тогда cos(/2)=4.5, следовательно, AC=1045=8.

8