Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды одинакова a. Угол между апофемами смежных

Расстояние меж апофемами смежных боковых граней одинаково половине диагонали квадрата основания, то есть а2/2.

Получаем треугольник с 2-мя одинаковыми гранями и углом между ними в 60 градусов - это равносторонний треугольник.

Поэтому апофема А = а2/2.

Отсюда находим вышину пирамиды Н:

Н = (А - (а/2)) = (4А - а)/2 = (4*(а2/2) - а)/2 = ((4*а*2/4) - а)/2 = а/2.

Ответ: V = (1/3)HSo = (1/3)*(a/2)*a = a/6 куб.ед.