Высоты AD и CE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O,

Ответ:

4,8

Изъясненье:

1) Продолжим BO до скрещения с AC в точке F. Т.к. все высоты треугольника пересекаются в одной точке, то BF - высота и, означает, разыскиваемое расстояние от О до АС одинаково OF.  

2) Из прямоугольного треугольника OBD по аксиоме Пифагора OB=10(ОВ=корень из ОА^2=OD^2=корень из 100=10.

3) Т.к. треугольники OAF и OBD сходственны (по двум углам), то OF/OA=OD/OB, т.е. OF/8=6/10. Отсюда OF=(8*6)/10=4,8.

Ответ:4,8

Изъясненье:

РЕШЕНИЕ С ДАННЫМИ В ДВА РАЗА МЕНЬШЕ!!

Проведем третью вышину ВН, которая так же пройдет через точку О, так как вышины в треугольнике пересекаются в одной точке.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВД, и по теореме Пифагора, определим длину катета ОВ.

ОВ2 = ВД2 + ОД2.

ОВ2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25.

ОВ = 5 см.

Докажем, что треугольники АОН и ВОД сходственны. Оба треугольника прямоугольные, с прямыми углами Н и Д, а угол АОН = ВОД как вертикальные углы, тогда прямоугольные треугольники подобны по острому углу.

Тогда:

ОН / ОД = ОА / ОВ.

ОН / 3 = 4 / 5.

ОН = 3 * 4 / 5 = 2,4 см.

Ответ: Расстояние от точки О до стороны АС равно 2,4 см.