Коло вписане в прямокутний трикутник abc дотикаться до гпотенузи ab у

Вдповдь:

3 см

Пояснення:

Вдомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторн вддля рвн вдрзки з сторони кожно вершини.

Також вдомо, що висоти - радуси, проведен з центра такового кола в прямокутному трикутнику до катетв утворюють з вдрзками вд точок дотику до вершини прямого кута квадрат з гранью, рвною радусу вписаного кола.

Згдно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тод

r=9-2x

За теоремою Пфагора складемо рвняння:

9+ (9-2х+3х)=(2х+3х)

81+(9+х)=25х

81+81+18х+х-25х=0

24х-18х-162=0

4х-3х-27=0

Дискрмнант: Д=9+4*4*27=441=21

х=(3+21)/8=3 см

х=(3-21)/8=-2.25 см (не пдходить).

Тод r=9-23=3 см