Дан прямой радиальный цилиндр вышиной 3 и радиусом 8. В одном

Ответ:

Изъяснение:

А) докажем что АВNM - прямоугольник.

Имеем 2 параллельные плоскости - основания цилиндра. Плоскость, проходящая через хорду АВ перпендикулярна прямой CD, лежащей в плоскости основания. Значит плоскость сечения перпендикулярна плоскостям основаниий цилиндра, а т.к. цилиндр прямой, то и высоты цилиндра AM и BN, образованные сечением ABNM перепендикулярны плоскостям оснований. В итоге получаем четырёхугольное сечение, все внутренние углы которого прямые. Это - прямоугольник.

Диагонали прямоугольника одинаковы!

Б) Найдём объём пирамиды CABNM.

Формула вычисления объёма пирамиды

V=1/3Sh, где S-площадь основания, h-высота пирамиды.

Явно, что S=8*3=24.

Найдём h=CD.

Используем свойство хорд: если 2 хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды одинаково произведению отрезков иной хорды.

В нашем случае хордами выступают MN=AB=R и CD=2R.

Хорда MN делится на MD=ND, т.к. хорда CD является диаметром и пересекает хорду MN под прямым углом, деля её пополам.

Составим уравнение, обозначив за х DD - меньшую часть хорды CD отсеченную плоскостью ABNM:

x(2R-x) =0.25R

Для удобства последующих расчетов подствим заместо R числовое значение:

х(16-х)=16

х-16х+16=0

D=16-4*16=192

x=(16+192)/2=8+43

x=(16-192)/2=8-43

Тут решение x - это случай, когда точка D и центр основания лежат по одну сторону от плоскости сечения (т.к. в нашем случае там находится точка С, то это и есть вышина пирамиды,

а х - это отрезок DD вначале принятый за х.

Означает DD=8-43 и проверим высоту пирамиды

h=CD=(2R-x)=16-8+43=8+43 (совпало с х) - это можно выпустить. Простая проверка.

V=1/3Sh=1/324(8+43)=64+323 кубических единиц.