Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку Р центр грани
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку Р центр грани AABB, точку Т середину ребра AD и точку М на ребре СС, такую что CM = 0,2*CC1. Найдите в каких отношениях сечение разделяет ребра куба, которые оно пересекает.
Задать свой вопросПусть точка Р1 - это проекция точки Р на ребро АВ.
Основой построения является определение положения точки N, принадлежащей плоскости основания куба, как точки скрещения прямых РМ и Р1С.
Дальше проводим прямую NT до пересечения с продолжением ребра АВ. Находим точку L, принадлежащую плоскости куба АВВ1А1.
Ровная NL пересекает ребро СД в точке Н.
Через точку Р проводим прямую LP, пересекающую рёбра АА1 и ВВ1 в точках К и Е.
Фигура сечения - пятиугольник ТКЕМН. Это ответ на 1 часть задания.
Для 2 доли употребляются сходственные треугольники.
Примем длину ребра куба, равную 10 (для кратности меж 1/2 и 1/5).
Сначала обретаем отрезок EN: P1C = (5 + 10) = 125 = 55.
2/CN = 5/(55 + CN).
5CN =105 + 2 CN
CN = 105/3.
Далее раскладываем CN на 2 направления сторон основания с учётом соотношения 1/2 в сходственном треугольнике Р1ВС
Получаем 10/3 и 20/3.
Последующим определяем длину отрезка AL тоже из подобия:
5/AL = (35/3)/(40/3). AL = 40/7. Отрезок DН = AL = 40/7.
Сейчас переходим к плоскости АВВ1А1.
Подобно определяем АК = 8/3 и ВЕ = 22/3.
Переходим к ответу на 2 часть задания.
Ребро ВВ1: (8/3)/(22/3) = 8/22 = 4/11.
Ребро АА1: (22/3)/(8/3) = 22/8 = 11/4.
Ребро СД: (30/7)/(40/7) = 30/40 = 3/4.
Остальные 2 ребра даны в задании.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.