В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB =4корня из 3,

Ответ: arcsin0,99846, что подходит углу 86,82

Изъяснение:

 Основание правильной пирамиды  верный многоугольник,  боковые грани - равнобедренные треугольники, а верхушка проецируется в центр окружности, описанной около основания.

Рассмотрим рисунок приложения:

 Для правильного треугольника  R=a/3, где а- сторона основания. ОС=R=43:3=4. Из отношению катета и гипотенузы ОС:SС=4:5 следует  SОС - египетский, вышина пирамиды SО=3

 Проведем высоту СН основания и апофему грани SAB. Вышина СНАВ.  По т. о 3-х перпендикулярах SНАВ.

 SН и СН лежат в плоскости SСН. Если ровная перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в одной плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. АВ перпендикулярна плоскости SСН. Плоскость SСНАВ.

Если плоскость перпендикулярна прямой, по которой пересекаются две иные плоскости, то она перпендикулярна и этим плоскостям. (SСН)(АSВ).

Разыскиваемый угол СSН

                                    *   *   *

Метод 1)СН=АСsin60=433/2=6  

2S(СSН)=SОСН=36=18.

НО=СН-СО=6-4=2.

SН=(SО+ОН)=(9+4)=13

Проведем вышину СК к стороне SН.

2S(CSH)=СКSН    CK=2S:SH=18/13Синус СSК=СК:СS= (18/13):5=0,99846, что соответствует углу 86,82

Способ 2): Вычислить подходящий угол можно с тем же результатом по т. косинусов: СН=SН+СS-2SНSСcos(CSH) .