Точки А и В лежат по различные стороны от прямой а.

Нет, не может, поясним, почему.

Пусть расстояние от а до А равно АТ, а от В до а одинаково ВК, где точки Т и К - соответственно точки скрещения перпендикуляров АТ и ВК с прямой а, пусть АВ пересекается с а в точке О, тогда гипотенузы АО и ВО в прямоугольных треугольниках АТО и ВКО обязаны быть больше соответственно катетов АТ и ВК, т.е. АВ=АО+ВО должна быть больше, чем АТ+ВК=6+4=10, а не одинаково 8 см.