Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2. Найдите площадь

Ответ:

Равносторонний АВС (АВ=ВС=АС=а)  

радиус описанной окружности  R=23  

прямая ЕК, параллельная ВС,  разделяет вышину АН в отношении АД/ДН=1/2 (Д - точка скрещения ЕК и АН)  

нужно найти ЕК  

R=а/3, откуда сторона а=R3=23*3=6  

вышина АН=а3/2=63/2=33  

АД=АН/3=3  

!  :

АД/АН=ЕК/ВС  

ЕК=АД*ВС/АН=3*6/33=2

Разъясненье:!-Т.к. прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, сходственный данному, то означает, что АЕК сходствен АВС