в правильной треугольной пирамиде сторона основания = 6 см, а высота

1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание одинакова 2/3 высоты основания h и одинакова радиусу R описанной окружности около основания.

h = a*cos 30 = 6*(3/2) = 33 см.

R = (2/3)h = (2/3)*(33) = 23 см.

Отсюда получаем ответ:

= arc tg(H/R) = arc tg(4/23) = 0,8571 радиан либо 49,1066 градуса.

2) В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и одинакова радиусу r вписанной окружности в основание.

h = a*cos 30 = 6*(3/2) = 33 см.

r = (1/3)h = (1/3)*(33) = 3 см.

Отсюда получаем ответ:

= arc tg(H/r) = arc tg(4/3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.

3) So = a3/4 = 363/4 = 93 см.

   Периметр Р = 3а = 3*6 = 18 см.

Апофема А = (Н + r) = (36 + 3) = 39 см.

  Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*39 = 939 см.

S = So + Sбок = 93 + 939 = 9(3 + 39) см.