площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 288 дм^2 на диагональ

Ответ: 8 дм и 6 дм

Разъяснение:  Основание правильной шестиугольной призмы - верный шестиугольник. Её боковая поверхность  состоит из  6-ти одинаковых прямоугольников.  Площадь каждого 288:6=48 дм

 Решение:

Метод 1). Площадь каждой грани равна творенью сторон прямоугольника. Осмотрим грань АВВ1А1. Диагональ ВА1=10, она разделяет грань на два одинаковых прямоугольных треугольника, в которых является гипотенузой.  Следовательно, любая из сторон грани не может быть больше или равна 10. Примем стороны грани одинаковыми а и b. Тогда  при аlt;10gt;b имеем аb=48=68. С диагональю грани эти числа сочиняют египетский треугольник, что соответствует условию. При этом как сторона может быть 6 дм, а вышина 8 дм,  так  и напротив: сторона 8 дм, вышина 6 дм.

Метод 2).

По т.Пифагора с=а+b,  откуда b=(c-a). По условию с=10

S=ab =48

a(10-a)=48    Возведем обе стороны уравнения в квадрат.

a(100-a)=2403   100а-а=2403  а-100а+2403

Примем а= х. Тогда уравнение воспримет вид х-100х+2403. Решив квадратное уравнение, получим х=64, х=36 а=64=8 (дм);   a=36=6 (дм)

Стороны грани одинаковы 8 дм и 6 дм. Каждое из этих значений может быть как стороной, так и вышиной данной призмы.