1. Длина окружности, описанной около правильного треугольника, одинакова 12п см. Найдите

Ответ:

1) Поперечник описанной окружности равен 12 см, как следует диагональ квадрата равна АВ=12 см.

Треуг АВС - прямоуг. и равнобедр. По т. Пифагора:

АВ=2АС =gt; AC=AB/2=12/2

В треуг. АВС: ОМ - сред. лин. (АО=ОВ как радиусы опис. окр., АМ=МС, тк. ОМ - радиус впис. окр.). Означает ОМ = 1/2*ВС = 6/2 - радиус опис. окр

Длина впис окр = 6П2

2) Длина окружности l=2ПR

l=8П (по условию)

2ПR=8П :2П

R=4 (см)

Диагональ квадрата d=2*4=8(см)

Диагональ квадрата по формуле равна а*sqrt2, где а-сторона квадрата, отсюда

а=d/sqrt2=8/sqrt2=8sqrt2/2=4sqrt2

Периметр квадрата Р=4*а=4*4sqrt2=16sqrt2