Треугольник со гранями 13см, 14см и 15см вертится вокруг средней стороны.

Треугольник со гранями 13,14 и 15 см вертится вокруг средней стороны.Отыскать поверхность тела. 

Тело вращения будет прогуляться на ребяческую игрушку юла.  

Т.е. верхняя  и нижняя доли - два конуса с  общим основанием АА и радиусом, одинаковым высоте АО  данного треугольника, проведенным к средней по величине стороне, равной 14 см.

 Чтоб отыскать эту вышину, необходимо отыскать по формуле Герона площадь треугольника. Вычисления приводить не буду - треугольник с такими гранями  встречается в задачках нередко, его площадь  просто запоминается и одинакова 84 см 

S=a*h:2, где а - сторона, h- высота к ней. 

2S=a*h 

 h=2S:а 

h=168:14=12 см - это радиус окружности - общего основания конусов.

Рассмотрим рисунок. 

Площадь тела одинакова сумме площадей боковых поверхностей конуса АВА и конуса АСА 

S =rl 

S=*12*13 

S=*12*15 

S общ=12(13+15)=336  

при =3,14 

S=1055,04см 

при  полном ( на калькуляторе) 

Ответ: S=1055,575 см